愛知数論セミナー

これまでの記録

日時: 2017 年 6 月 24 日(土)午後 15:00 〜 18:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 3階 講義室2
講演者: 武田 渉 氏(京都大学)
題目: 代数体を動かした場合の relatively r-prime な格子点の一様な評価
概要: 代数体の整数環のイデアルの組は代数体の格子点と呼ばれるが, 代数体を動かした場合に格子の形が変わるため, それに対して定まる relatively r-prime な格子点の分布も激しく変わる. しかし, Abel 拡大のみや拡大次数が低いものなどの制限をつけて代数体を 動かした場合では Dedekind ゼータ関数の critical line での評価を 使うことで分布について一様な評価を与えることができたため, それについてお話しする. Abel体の場合の研究は小山信也氏(東洋大学)との共同研究.
講演者: 郡田 亨 氏(名古屋大学)
題目: LichtenbaumコホモロジーのDeligne-Beilinsonサイクル写像
概要: 非特異射影的代数曲線の因子類群の次数ゼロ部分からヤコビ多様体への準同型であるアーベル・ヤコビ写像が同型であるというアーベルとヤコビによる定理は様々な方向へ一般化されている。複素数体上ではアーベル・ヤコビ写像はDeligne-Beilinsonサイクル写像の制限として理解される。本講演では、エタール降下を満たすモチビック・コホモロジーであるLichtenbaumコホモロジーにDeligne-Beilinsonサイクル写像を拡張し、その性質を調べる。例えば、因子類群の代わりにコンパクト台付きモチビック・コホモロジーを用いれば、アーベル・ヤコビの定理とLefschetzの定理が任意の連結複素代数多様体について成り立つことがわかる。

日時: 2017 年 4 月 22 日(土)午後 15:00 〜 18:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 2 階 多目的室
講演者: 梅垣 由美子 氏(奈良女子大学)
題目: 保型 L 関数の対数値の平均と密度関数に関する考察(松本耕二氏との共同研究)
講演者: 高井 勇輝 氏(理化学研究所 / 慶応義塾大学)
題目: Hilbert モジュラー形式に付随する L-関数の中心値の mod p nonvanishing

日時: 2017 年 3 月 4 日(土)午前 10:00 〜 11:00 頃
場所: 名古屋工業大学 52,53 号館 3 階 5234 講義室
講演者: 大原 理人 氏(名古屋工業大学)
題目: 非アーベル拡大における分岐群の非整数ギャップ

日時: 2016 年 12 月 10 日(土)午後 15:00 〜 18:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 2 階 多目的室
講演者: 伊藤 剛司 氏(千葉工業大学)
題目: 非自明なpseudo-null部分加群を持たない馴分岐岩澤加群に関して(総実代数体上の場合)
概要: 馴分岐岩澤加群のpseudo-null部分加群について最近得られた結果を紹介する。 特に、この講演では総実代数体上の円分的Z_p拡大の場合に対し、 非自明なpseudo-null部分加群(今の場合は有限部分加群)の 非存在についての結果を主に解説する。 具体的には、 ●pが奇素数で基礎体が実2次体などの場合での例 ●p=2で基礎体が有理数体の場合での必要十分条件 について述べる予定である。
講演者: 小笠原 健 氏(獨協医科大学)
題目: 重さ1のモジュラー形式に対する次元の計算について
概要: 重さ1のモジュラー形式に対するeffectiveな次元公式は, 現在でも知られていない.これは,重さ1の空間の次元は,本質的には, 特定の性質をもつ代数体の個数で与えられるためである. Serreはレベルが素数の場合に,次元に寄与する代数体の特徴づけを行った. 本講演では,そのような代数体の個数を,モジュラー形式の フーリエ展開の計算のみによって求める方法を紹介する.

日時: 2016 年 10 月 22 日(土)午後 15:00 〜 18:00 頃
場所: 名古屋工業大学 52,53 号館 3 階 5234 講義室
講演者: 大西 良博 氏(名城大学 理工学部)
題目: Weierstrass の sigma 函数の高種数版に対する熱方程式とその応用
概要: 楕円曲線に付随して Weierstrass の sigma 函数が定まる様に, 少なくともある大きな族に属する代数曲線に対しても, 同様な役割りを果す 多変数函数(やはり sigma 函数と呼ばれる)が存在します. Weierstrass は彼の sigma 函数について, 原点での羃級数展開の係数に 関する漸化式を sigma 函数の満たす熱方程式を通して得てゐます. これの高種数版については Buchstaber-Leykin による論文で論じられてゐます. 本講演では, Buchstaber-Leykin の結果を見通し良くまとめた上で, いくつかの場合に, 熱方程式は sigma 函数を特徴づけることと, sigma 函数と theta 函数の今日まであいまいであつた関係が きちんと証明されることを述べます. 本講演は J.C. Eilbeck 氏, J. Gibbons 氏との共同研究に基づくものです.
講演者: 青木 宏樹 氏(東京理科大学 理工学部)
題目: ヤコビ形式の無限積表示について
概要: ヤコビの三重積公式は、1829年にヤコビによって発見された、 無限積に関する有名な定理(等式)です。 この公式は、単に形がシンプルで美しいというだけでなく、 現代数学においても様々な分野で重要な場面にあらわれるという点で、 研究の素材として非常に魅力的な対象となっています。 本講演では、ヤコビの三重積を公式を、ヤコビ形式の観点から考察し、 ボーチャーズ無限積を利用した一般化を考察します。 まだまだ研究途上のテーマですが、今までに得られたいくつかの結果と、 そこから生じる新たな問題を紹介できればと思っています。

日時: 2016 年 7 月 16 日(土)午後 15:00 〜 18:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 3 階 306 号室(大学院講義室2)
講演者: 島田 佑一 氏(名古屋大学)
題目: 保型性持ち上げとHilbert modular 多様体に関する Oda conjecture について (Modularity lifting and Oda's conjecture for Hilbert modular varieties)
概要: Mark Kisin 氏の保型性持ち上げの理論において不分岐な素点での局所的変形の様子を調べることで、 Hilbert保型形式に付随するGalois表現の、大域的な構造に関する新たな知見が得られました。 またその応用として、Hilbert保型形式から Hilbert modular variety を通して得られるGalois表現に関する、 Oda conjecture と呼ばれる予想に関する結果も得られましたので、 これらを紹介したいと思います。
講演者: 星 明考 氏(新潟大学)
題目: 不変体の有理性問題
概要: 不変体の有理性問題について、講演者の近年の研究を解説します。 典型例であるネーター問題とその例から始め、有理性を弱めた安定有理性、 レトラクト有理性、単有理性などの概念と具体例の紹介、不分岐ブラウアー群 (不分岐コホモロジー)などの双有理不変量の計算、代数的トーラスの 有理性問題やガロア逆問題との関わりについてなどを解説します。

日時: 2016 年 5 月 21 日(土)午後 13:00 〜 18:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 2 階 多目的室
講演者: 原田 遼太郎 氏(名古屋大学)
題目: Euler's relations for double zeta values
概要: L. Euler は自身の論文「Meditationes circa singulare serierum genus」(1776) において prima methodus, secunda methodus, tertia methodus の二重ゼータ値の関係式を求めるための三手法を提唱した. しかし, 今日におい て prima methodus に正しい証明が与えられている一方, 他の手法は導出過程に 数学的厳密さにおいて未だに議論の余地が残されていた. 今回の発表では secunda mrthodus, tertia methodus の二手法が多重ゼータ値の正規化を用いて 正当化されることと, 複シャッフル関係式により証明されることを述べる.
講演者: 木田 雅成 氏(東京理科大学)
題目: ある中心拡大の Artin L 関数について
概要: 古田先生と久保田先生の1993年の論文に登場する有理数体上の中心拡大に 対して,Artin L 関数を計算し,分解法則を求める.(南村典彦との共同研究).
講演者: 平林 幹人 氏(金沢工業大学)
題目: Hasse の変形法でできる虚アーベル体の行列式による相対類数公式について
概要: 1952年,Hasseは「アーベル体の類数について」の中で,2つの方法で,実 アーベル体の類数を円単数の対数を成分とする行列式で表した.この第一の方法を 虚アーベル体の相対類数公式に適用すると,Maillet行列式を用いた公式ができる. また,第二の方法を適用すると,新しい型の公式ができる.
講演者: 寺井 伸浩 氏(大分大学)
題目: 指数型不定方程式a^x+b^y=c^zの解の個数について
概要: a,b,cを固定された1より大きい互いに素な正の整数とする. 指数型不定方程式a^x+b^y=c^z(*)は高々有限個の正の整数解(x,y,z)を持つことは よく知られている.この不定方程式(*)の解の個数に関する「Je\'{s}manowicz予想」 「寺井予想」「Scott-Styer予想」をまず紹介する.また,a+b=c^2のときに, 不定方程式(*)は,いくつかの条件の下で,ただ一つの正の整数解(x,y,z)=(1,1,2) を持つことを示す.その証明は,二つの対数のlinear formsの評価に関する “Laurentの定理”と“Bugeaudの定理”による.

日時: 2016 年 3 月 5 日(土)午後 14:00 〜 17:00 頃
場所: 名古屋大学 多元数理棟 309 室
講演者: 野村 明人 氏(金沢大学理工研究域)
題目: p群に対するガロアの逆問題の不分岐解について
概要: ガロアの逆問題とは,代数体kと群Gが与えられたとき,k上のガロア拡大Lで そのガロア群がGと同型なものが存在するか?という問題である。 Gが有限p群の場合は,Scholz, Schafarevicにより肯定的に解決されている。 ガロア拡大L/kが不分岐に取れるとき,この拡大を逆問題の不分岐解という。 講演の前半では,関連する問題を概観し,後半では, kが2次体や有理数体上の(2,2)拡大でGが位数p^3の非アーベルp群の場合について考察する。
講演者: Kim Kwang-Seob 氏(Korea Institute for Advanced Study)
題目: Remarks on quadratic fields with noncyclic ideal class groups
概要: Let $n$ be an any integer. It is well known that there are infinitely many imaginary quadratic fields with ideal class group having a subgroup isomorphic to $\Z/n\Z \times \Z/n\Z$. For real quadratic fields, less is known. We will prove that there exist infinitely many imaginary quadratic number fields with ideal class group having a subgroup isomorphic to $\Z/n\Z \times \Z/n\Z \times \Z/n\Z$.
※科研費(特別研究員奨励費, 田坂 浩二 氏)より援助を受けています。

日時: 2016 年 1 月 23 日(土)午前 10:00 〜 11:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 2 階 多目的室
講演者: 田坂 浩二 氏(名古屋大学)
題目: モチビック多重ゼータ値へのガロア余作用とその応用

日時: 2015 年 12 月 12 日(土)午後 15:00 〜 17:30 頃
場所: 愛知工業大学 自由が丘キャンパス 2 階 201講義室
講演者: 小松 亨 氏(東京理科大学)
題目: ある3次多項式族の既約性について
講演者: 森澤 貴之 氏(東京理科大学)
題目: 有理数体の円分的Z_p-拡大のイデアル類半群について(許斐豊氏との共同研究)

日時: 2015 年 10 月 10 日(土)午前 10:00 〜 11:00 頃
場所: 名古屋工業大学 52,53 号館 1 階 5214 教室
講演者: 岸 康弘 氏(愛知教育大学)
題目: イデアル類群の3-rankが3以上となる虚2次体の構成
概要: nを9以上の整数とし, 虚2次体k:=Q(\sqrt{4-3^n})を考える. nが18を法として3と合同のとき, ある条件の下でkのイデアル類群の 3-rankが3以上となることを示す. 証明は, ある種の不定方程式の解を用いてkの上に不分岐な3次巡回拡大を 構成することと, Scholzの鏡映原理による.

日時: 2015 年 7 月 18 日(土)午前 10:00 〜 11:00 頃
場所: 名古屋工業大学 52,53 号館 1 階 5214 教室
講演者: 山縣 幸司 氏(名古屋工業大学)
題目: 円分体の最大実部分体の整数環について

日時:2015 年 6 月 6 日(土)午後 15:00 〜 17:30 頃
場所:愛知工業大学 本山キャンパス 3階大学院講義室 2(306号室)
講演者:佐藤 潤也 氏(名古屋大学)
題目:クンマー-高木の相互法則について
講演者:原 隆 氏(東京電機大学)
題目:岩澤加群の擬零部分加群の自明性と岩澤主予想の特殊化について

日時: 2015 年 4 月 11 日(土)午前 10:00 〜 11:00 頃
場所: 名古屋工業大学 52,53 号館 3 階 5234 教室
講演者: 植松 哲也 氏(豊田工業高等専門学校)
題目: Brauer group of affine diagonal quadrics and its generator
アブストラクト: 代数的にパラメトライズされるような多様体の族に対して, 各曲面の Brauer 群の生成元を求めることを考える. 族によっては, 代数的にパラメトライズされるような生成元 (統一的生成元と呼ぶことにする)が存在することがある. 先行する研究において, 対角的3次曲面に対して, 統一的生成元の有無を論じたが, 本講演では, アフィン対角的2次曲面の族に対して, この問題を考察する.

日時: 2015 年 1 月 31 日(土)午後 15:00 〜 17:30 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 3 階大学院講義室 2(306号室)
講演者: 木田 雅成 氏(東京理科大学)
題目: 相対ノルムの代数的トーラスの同種写像について
講演者: 中野 伸 氏(学習院大学)
題目: 2次体の類数について――楕円曲線の算術の応用

日時: 2014 年 12 月 6 日(土)午後 15:00 〜 17:30 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 2 階 多目的室
講演者: 藤井 俊 氏(金沢工業大学)
題目: Z_p^2拡大上の一部分岐拡大と不分岐岩澤加群の pseudo-null 部分加群について
講演者: 坂田 裕 氏(早稲田大学高等学院)
題目: ヤコビ形式の跡公式とその構造について

日時: 2014 年 10 月 11 日(土)午前 10:00 〜 11:00 頃
場所: 名古屋工業大学 52,53 号館 3 階 5234 教室
講演者: 水澤 靖(名古屋工業大学)
題目: ある総実馴分岐2-拡大のガロア群について

日時: 2014 年 6 月 14 日(土)午後 2:30 〜 5:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 3 階 大学院講義室 2(306号室)
講演者: 大西 良博 氏(名城大学)
題目: 多変数 sigma 函数の原点における羃級数展開の Hurwitz 整性
梗概: 楕円曲線 y^2 + (a_1x + a_3)y = x^3 + a_2x^2 + a_4x + a_6 に付随する sigma 函数の原点における羃級数展開は, a_1, ..., a_6 の整数係数多項式環上 Hurwitz 整にはならず, a_1/2, a_2, ..., a_6 の整数係数多項式環上で Hurwitz 整になる. ただし, sigma 函数の平方は a_1, ..., a_6 の整数係数多項式環上 Hurwitz 整になる. これと同様の現象を種数の高い代数曲線の場合に述べる. 証明には sigma 函数の無限次行列式表示を用いる.
講演者: 浅井 哲也 氏(元静岡大学)
題目: Markoff triples and the modular group
梗概: Markoff number の Farey 分数による周知のパラメータ表示を反芻してみると, 実は,Markoff triples の集合にモジュラー群 PSL2(Z) が自然に作用している という基本的な事実に気付かされる.群の作用は計算にも大きな有用性を齎す. 例えば,reduction mod N を考えることにより,モジュラー群に新たな系列の 部分群が登場するが,これを用いて Markoff numbers mod N に現れる興味深い 周期性を簡明に記述することができる.

日時: 2014 年 4 月 12 日(土)午前 10:00 〜 11:00 頃
場所: 愛知工業大学本山キャンパス 2 階 多目的室
講演者: 松井 一 氏(豊田工業大学)
題目: Hecke環を用いたある種の誤り訂正符号の数え上げ
概要: 誤り訂正符号(以下単に、符号)とは、一言で言ってしまえば、(通常 は有限体上の)部分線形空間のことである。符号を自明でない自己 同型群を持つものに限定することにより、訂正能力の高いものが得 られ、しかもある種の符号はHecke環を用いて数え上げることができる。 今回の講演では主に2つの符号について取り上げる。一つは有限体 上の符号であり、加群のグレブナー基底を用いる。もう一つは有理 整数環上の符号であり、古典的なHecke環を応用することができる。 これらの符号の構成方法や基本的操作について、予備知識を仮定 せずに話す予定です。

日時: 2014年2月1日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 名古屋工業大学52,53号館1階5214教室
講演者: 河田 貴久 氏(名古屋工業大学)
題目: 群作用をもつゴッパ符号の構成

日時: 2013年11月16日(土)午後16:00〜17:00頃
場所: 愛知工業大学本山キャンパス3階306講義室
講演者: 森澤 貴之 氏(慶應義塾大学)
題目: 単数の高さと有理数体のZ_S-拡大における類数問題

日時: 2013年10月5日(土)午後14:00〜15:00頃
場所: 名城大学天白キャンパス11号館217号室
講演者: 久保田 富雄 氏
題目: A metaplectic view of zeta functions

日時: 2013年7月27日(土)午後14:30〜15:30, 15:45〜16:45頃
場所: 名古屋工業大学53号館6階コミュニケーションスペース
講演者: 長谷川 武博 氏(滋賀大学)
題目: グラフのゼータ関数とメルテンスの定理(1)(グラフのゼータ関数の紹介)
講演者: 齋藤 正顕 氏(工学院大学)
題目: グラフのゼータ関数とメルテンスの定理(2)(グラフのメルテンス定理)

日時: 2013年6月15日(土)午後16:00〜17:00頃
場所: 愛知工業大学本山キャンパス3階306講義室
講演者: 小松 亨 氏(東京理科大学)
題目: 代数体の惰性条件によるガロア群の制限について

日時: 2013年4月27日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 愛知工業大学自由が丘キャンパス3階301講義室
講演者: 北岡 良之 氏(名城大学)
題目: 一変数の多項式のmod p^mでの根の分布について(p,mを動かして)

日時: 2013年2月16日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 愛知工業大学自由が丘キャンパス3階305セミナー室
講演者: 岸 康弘 氏(愛知教育大学)
題目: 偶数周期の連分数と末尾急増型主要対称部分

日時: 2012年12月1日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 名古屋工業大学53号館7階コミュニケーションスペース
講演者: 佐藤 潤也 氏(名古屋大学)
題目: ブラム数の一般化とユークリッド的円分体

日時: 2012年10月27日(土)15:00〜16:00頃
場所: 名古屋工業大学53号館7階コミュニケーションスペース
講演者: 金子 昌信 氏(九州大学)
題目: セール微分と楕円曲線のモジュラー一意化

日時: 2012年9月29日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 名古屋工業大学53号館7階コミュニケーションスペース
講演者: 山岸 正和 氏(名古屋工業大学)
題目: 楕円曲線とグラフのラプラシアン

日時: 2012年6月23日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 名古屋工業大学53号館7階コミュニケーションスペース
講演者: 水澤 靖(名古屋工業大学)
題目: 絡み目の巡回分岐被覆の岩澤不変量について(門上晃久氏との共同研究)

日時: 2012年4月21日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 名古屋工業大学53号館7階コミュニケーションスペース
講演者: 柳井 裕道 氏(愛知工業大学)
題目: CM 型の Jacobian と Bernoulli 数

日時: 2012年1月21日(土)午前10:00〜11:00頃
場所: 名古屋工業大学53号館7階コミュニケーションスペース
講演者: 岸 康弘 氏(愛知教育大学)
題目: 連分数展開に関する極小型自然数について

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last update: 2017/06/27