愛知数論セミナー

数論の話題を中心に、継続的な開催を目指しています。

最新の予定

日時: 2018 年 9 月 29 日(土)午後 15:00 〜 18:00 頃
場所: 愛知工業大学 本山キャンパス 2 階 多目的室

15:00〜
講演者: 齋藤 正顕 氏(名古屋文理大学)
題目: グラフ上の量子エルゴード性とグラフの固有ベクトルについて
概要:「リーマン面上のシュレディンガー方程式の解の半古典極限をとると, その力学系が非正則な場合には,固有関数の値分布がガウス分布になる」ことを M.V. Berry は 1977年の論文で予想した.D.A.Hejhal らは,2001年の論文で, 複素上半平面上の CM 型 Maass 波動形式についても,Berry の予想が成り立つ という数値実験の結果を発表している.一方で,近年,Brooks-Lindenstrauss (2013), Anantharaman-Le Masson (2015) などの研究では,グラフ上の量子エルゴード性の 観点から「半古典極限のグラフ理論的類似」を考えている. それを踏まえて,本講演では,グラフ理論的な Berry の予想の類似を定式化し, その数値実験について報告する. 本研究は,長谷川武博氏(滋賀大学)と瀬川悦生氏(東北大学)との共同研究である.

16:30〜
講演者: 水野 義紀 氏(徳島大学)
題目: アイゼンシュタイン級数のピーターソン・ノルム
概要:モジュラー形式の空間にピーターソン内積が定まる。内積を定義する積分の 収束のためには、少なくとも一方がカスプ形式であれば良いが、そうでない場合 (例えばアイゼンシュタイン級数のノルム)には定義に工夫が要る。 ザギエは整数重さレベル1の場合に、アイゼンシュタイン級数のノルムも含めて 定義可能な形に内積を拡張し、アイゼンシュタイン級数のノルムを計算した。 その計算は付随するランキンL関数の明示式を用いるため、半整数重さの場合には 使えない方法であると思われる。最近になって、半整数重さの場合にも適用可能な 二つの計算方法が提出された:ひとつ目は、ザギエの積分表示の重さ付きへの拡張を 上手く用いる露峰茂明氏の方法。二つ目は調和マース形式の理論にヒントを得た、 微分作用素の原像とストークスの定理を活用するもの。 講演では、その方法を半整数重さレベル4のアイゼンシュタイン級数のノルムの計算に 応用し、コーネン・ザギエの公式をアイゼンシュタイン級数も含む形で定式化する。 また、露峰氏の方法をヤコビ形式に拡張すること、ヤコビ・アイゼンシュタイン級数の 正規化ノルムを計算すること(ダス・ベヘラー両氏の提出した問題)についても触れたい。 (ヤコビ形式の話は林田秀一氏との共同研究。)

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問合せ先
水澤 靖(名工大)
またはお近くの関係者にお問い合わせください。


last update: 2018/09/06